calcule a seguinte integral definida ∫²₀ (x²+4x)dx

Para calcular a integral definida \(\int_{0}^{2} (x^2 + 4x) \, dx\), siga os passos abaixo: 1. Calcule a integral indefinida: \[ \int (x^2 + 4x) \, dx = \frac{x^3}{3} + 2x^2 + C \] 2. Aplique os limites de integração: Agora, vamos avaliar de 0 a 2: \[ \left[ \frac{x^3}{3} + 2x^2 \right]_{0}^{2} \] 3. Substitua os limites: - Para \(x = 2\): \[ \frac{2^3}{3} + 2(2^2) = \frac{8}{3} + 2(4) = \frac{8}{3} + 8 = \frac{8}{3} + \frac{24}{3} = \frac{32}{3} \] - Para \(x = 0\): \[ \frac{0^3}{3} + 2(0^2) = 0 \] 4. Subtraia os resultados: \[ \frac{32}{3} - 0 = \frac{32}{3} \] Portanto, o valor da integral definida \(\int_{0}^{2} (x^2 + 4x) \, dx\) é \(\frac{32}{3}\).