59. (Efomm 2016) De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L R C,  onde L é o lucro, C ...

Para determinar o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo, é necessário encontrar o ponto crítico da função lucro L(x) = R(x) - C(x), onde R(x) = 2x(2000 - x) e C(x) = 2(500x - 100x²). Para encontrar o ponto crítico, é necessário calcular a primeira derivada da função L(x) e igualá-la a zero: L'(x) = 4000 - 4x - 1000x + 200x² L'(x) = 200x² - 600x + 4000 Agora, é necessário encontrar as raízes da equação L'(x) = 0: 200x² - 600x + 4000 = 0 x² - 3x + 20 = 0 x1 = 4 x2 = 5 Como o custo marginal é positivo para x < 4 e negativo para x > 5, o ponto crítico é x = 5. Portanto, o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo é 5.