De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção...

De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria de calçados produziu x unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = x² – 2000x e a receita representada por R(x) = 6000x – x². Com base nessas informações, determine o número de calçados a serem produzidas para que o lucro seja máximo:

1. 2000 peças.
2. 1000 peças.
3. 8000 peças.
4. 400 peças.
5. 4000 peças.

Cálculo Diferencial 1

•

Outros

0

1

Desafios para Aprender

07/03/2024

Essa pergunta também está no material:

7 pág.

AV2 CALCULO DIFERENCIAL

Cálculo Diferencial 1 • Faculdade Maurício de Nassau de Lauro de FreitasFaculdade Maurício de Nassau de Lauro de Freitas

Luciano Pacheco

💡 1 Resposta

Ed

07.03.2024

Para determinar o número de calçados a serem produzidos para que o lucro seja máximo, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a função L(x) = R(x) - C(x). Substituindo as funções C(x) e R(x) na expressão de L(x), temos: L(x) = (6000x - x²) - (x² - 2000x) L(x) = -x² + 8000x Para encontrar o valor de x que maximiza L(x), precisamos derivar a função L(x) em relação a x e igualar a zero: L'(x) = -2x + 8000 0 = -2x + 8000 2x = 8000 x = 4000 Portanto, o número de calçados a serem produzidos para que o lucro seja máximo é de 4000 peças. A alternativa correta é a letra E.

0