O quadrado mágico abaixo foi construído de maneira que os números em cada linha formam uma progressão aritmética de razão x, e, em cada coluna, uma...

Para resolver esse problema, precisamos usar as propriedades dos quadrados mágicos. Sabemos que a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é a mesma. Vamos começar encontrando a soma dos números em cada linha. Como os números em cada linha formam uma progressão aritmética de razão x, podemos escrever: 1a linha: N - 2x, N - x, N 2a linha: N - x + y, N, N + x - y 3a linha: N + 2y, N + y, N A soma dos números em cada linha é 3N, então: 3N = 3N - 3x 3N = 3N 3N = 3N + 3x - 3y A partir dessas equações, podemos encontrar o valor de y em termos de x: 3x = 3y y = x Agora podemos encontrar a soma dos números em cada coluna: 1a coluna: N - 2x + N - x + N + 2y = 3N - x 2a coluna: N - x + y + N + N + y = 3N 3a coluna: N + x - y + N + 2y + N - y = 3N + x A soma dos números em cada coluna também é 3N, então: 3N - x = 3N 3N = 3N 3N + x = 3N A partir dessas equações, podemos encontrar o valor de x: x = 0 Agora podemos encontrar o valor de N: 1a linha: N - 2x, N - x, N N - 2x + N - x + N = 3N - 3x 3N - 3x = 20 N = (20 + 3x)/3 N = (20 + 3*0)/3 N = 20/3 Como N não é um número inteiro, arredondamos para o número inteiro mais próximo, que é 19. Portanto, a resposta correta é a letra b) 19.