Para resolver esse problema, precisamos usar as propriedades dos quadrados mágicos. Sabemos que a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é a mesma. Vamos começar encontrando a soma dos números em cada linha. Como os números em cada linha formam uma progressão aritmética de razão x, podemos escrever: 1a linha: N - 2x, N - x, N 2a linha: N - x + y, N, N + x - y 3a linha: N + 2y, N + y, N A soma dos números em cada linha é 3N, então: 3N = 3N - 3x 3N = 3N 3N = 3N + 3x - 3y A partir dessas equações, podemos encontrar o valor de y em termos de x: 3x = 3y y = x Agora podemos encontrar a soma dos números em cada coluna: 1a coluna: N - 2x + N - x + N + 2y = 3N - x 2a coluna: N - x + y + N + N + x - y = 3N 3a coluna: N + 2y + N + y + N = 3N + 3y A soma dos números em cada coluna é a mesma, então: 3N - x = 3N = 3N + 3y x = 3y Substituindo y por x/3, temos: x = 3x/3 x = x/3 Multiplicando ambos os lados por 3, temos: 3x = x 2x = 0 x = 0 Isso significa que os números em cada linha e coluna são iguais, e como a soma de cada linha é 3N, temos: 3N = 3(N - 2x) = 3N - 6x 6x = 0 x = 0 Portanto, a resposta correta é a letra C) 20.
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