O quadrado mágico abaixo foi construído de maneira que os números em cada linha formam uma progressão aritmética de razão x, e, em cada coluna, uma...

Para resolver esse problema, precisamos usar as propriedades dos quadrados mágicos. Sabemos que a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é a mesma. Vamos começar encontrando a soma dos números em cada linha. Como os números em cada linha formam uma progressão aritmética de razão x, podemos escrever: 1a linha: N - 2x, N - x, N 2a linha: N - x + y, N, N + x - y 3a linha: N + 2y, N + y, N A soma dos números em cada linha é 3N, então: 3N = 3N - 3x 3N = 3N 3N = 3N + 3x - 3y A partir dessas equações, podemos encontrar o valor de y em termos de x: 3x = 3y y = x Agora podemos encontrar a soma dos números em cada coluna: 1a coluna: N - 2x + N - x + N + 2y = 3N - x 2a coluna: N - x + y + N + N + y = 3N 3a coluna: N + x - y + N + 2y + N - y = 3N + x A soma dos números em cada coluna também é igual a 3N, então: 3N - x = 3N 3N = 3N 3N + x = 3N A partir dessas equações, podemos encontrar o valor de x: 3N - x = 3N x = 0 Portanto, a razão x é zero, o que significa que todos os números nas linhas são iguais. Como a soma dos números em cada linha é 3N, temos: 3N = 3N - 3x 3N = 3N 3N = 3N + 3y y = 0 Isso significa que todos os números nas colunas também são iguais. A soma dos números em cada linha é 3N, então: 3N = 3(N - 2x) = 3(N + 2y) 3N = 3N - 6x = 3N + 6y 6x = 6y x = y Agora podemos usar a informação de que os números em cada diagonal também somam 3N. Como os números na diagonal principal são N - 2x, N e N, temos: 3N = (N - 2x) + N + N 3N = 3N - 2x x = 0 Isso significa que todos os números na diagonal principal são iguais. Como a soma dos números em cada linha é 3N, temos: 3N = (N - 2x) + N + (N + 2x) 3N = 3N N = 20 Portanto, a resposta correta é a letra c) 20.