Um professor de matemática, durante uma aula de geometria, apresentou aos alunos 3 pedaços de cartolina, cada um medindo 6 cm de largura e 12 cm de...
Dobrando os pedaços de cartolina nas posições indicadas, obtemos representações de prismas retos com as mesmas áreas laterais e base triangular, quadrangular e hexagonal. Sendo 3V o volume do prisma de base triangular, 4V o volume do prisma de base quadrangular e 6V o volume do prisma de base hexagonal, é correto afirmar que:
Sendo 3V o volume do prisma de base triangular, temos que a área da base triangular é V.
Sendo 4V o volume do prisma de base quadrangular, temos que a área da base quadrangular é V.
Sendo 6V o volume do prisma de base hexagonal, temos que a área da base hexagonal é V.
a) 3V < 4V < 6V
b) 3V < 6V < 4V
c) 4V < 3V < 6V
d) 4V < 6V < 3V
e) 6V < 3V < 4V
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💡 1 Resposta
Ed 
Os prismas retos apresentados têm a mesma área lateral e base, mas diferentes números de lados na base. Sabemos que o volume de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura. Como a área lateral é a mesma para os três prismas, podemos igualar as alturas dos prismas para comparar seus volumes. Seja h a altura dos prismas, temos: Volume do prisma de base triangular = área da base triangular x h = V x 3V = 3V² Volume do prisma de base quadrangular = área da base quadrangular x h = V x 4V = 4V² Volume do prisma de base hexagonal = área da base hexagonal x h = V x 6V = 6V² Igualando as alturas, temos: 3V² = 4V²/h => h = 4/3 4V² = 6V²/h => h = 3/2 Substituindo as alturas encontradas nas equações, temos: 3V² = 4V²/(4/3) => 3V < 4V 4V² = 6V²/(3/2) => 4V < 6V Portanto, a alternativa correta é a letra a) 3V < 4V < 6V.
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