Um recipiente, no formato de um cilindro circular reto de raio de base r cm, possui um líquido solvente em seu interior. A altura h desse solvente ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a fórmula do volume da esfera. Primeiramente, podemos observar que a altura do líquido no recipiente é igual ao diâmetro da esfera, que é 6 cm. Assim, podemos escrever: h = 2r + 3 Também sabemos que o volume do líquido no recipiente é igual ao volume da esfera. Logo, temos: πr²h = (4/3)π(3)³ πr²(2r + 3) = 36π 2r³ + 3r² - 18 = 0 Podemos resolver essa equação do terceiro grau utilizando o método de Cardano ou, mais facilmente, utilizando a fórmula de Bhaskara para equações cúbicas. Assim, encontramos: r = √[(-3/2) + (1/2)√(81 + 24√3)] ≈ 2,87 cm Portanto, a alternativa correta é a letra d) 3√6.