22. (Espcex (Aman) 2019) Considere o conjunto de números naturais {1, 2, ,15}. Formando grupos de três números distintos desse conjunto, o número...

Para formar um grupo de três números distintos, podemos escolher 3 números diferentes dos 15 disponíveis. Portanto, o número de grupos possíveis é dado por: C(15,3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 455 Agora, para contar o número de grupos em que a soma dos termos é ímpar, podemos dividir em dois casos: 1) A soma dos três números é ímpar porque há três números ímpares no grupo. Nesse caso, podemos escolher 3 números ímpares dos 8 disponíveis (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15). O número de grupos possíveis é dado por: C(8,3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56 2) A soma dos três números é ímpar porque há um número ímpar e dois pares no grupo. Nesse caso, podemos escolher 1 número ímpar dos 8 disponíveis e 2 números pares dos 7 disponíveis (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14). O número de grupos possíveis é dado por: C(8,1) * C(7,2) = 8 * (7! / (2! * (7 - 2)!)) = 168 Portanto, o número total de grupos em que a soma dos termos é ímpar é dado por: 56 + 168 = 224 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 224.