Considere o conjunto de números naturais {1, 2, ,15}. Formando grupos de três números distintos desse conjunto, o número de grupos em que a soma do...

Para formar um grupo de três números distintos, podemos escolher 3 números diferentes do conjunto de 15 números. O número total de grupos possíveis é dado por: C(15,3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455 Agora, precisamos contar quantos desses grupos têm soma ímpar. Para que a soma seja ímpar, precisamos ter um número ímpar de números ímpares no grupo. Podemos ter 3 números ímpares, ou 1 número ímpar e 2 números pares. Número de grupos com 3 números ímpares: Temos 8 números ímpares no conjunto de 15 números. Podemos escolher 3 deles de C(8,3) maneiras. O número de grupos com 3 números ímpares é C(8,3) = 56. Número de grupos com 1 número ímpar e 2 números pares: Temos 7 números pares e 8 números ímpares no conjunto de 15 números. Podemos escolher 1 número ímpar de C(8,1) maneiras e 2 números pares de C(7,2) maneiras. O número de grupos com 1 número ímpar e 2 números pares é C(8,1) * C(7,2) = 168. Portanto, o número total de grupos em que a soma dos termos é ímpar é 56 + 168 = 224. A alternativa correta é a letra E).