Considere o conjunto de números naturais {1, 2, ,15}. Formando grupos de três números distintos desse conjunto, o número de grupos em que a soma do...

Para que a soma de três números seja ímpar, é necessário que haja um número ímpar e dois números pares ou três números ímpares. O conjunto de números pares é {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} e o conjunto de números ímpares é {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}. Logo, o número de grupos de três números distintos que têm a soma ímpar é igual a: - Número de grupos com um número ímpar e dois pares: - Escolha um número ímpar: 8 maneiras - Escolha dois números pares: 7 escolhas para o primeiro número par e 6 escolhas para o segundo número par (pois não pode haver repetição): 7 x 6 = 42 maneiras - Total de grupos: 8 x 42 = 336 grupos - Número de grupos com três números ímpares: - Escolha três números ímpares: 8 escolhas para o primeiro número ímpar, 7 escolhas para o segundo número ímpar e 6 escolhas para o terceiro número ímpar (pois não pode haver repetição): 8 x 7 x 6 = 336 maneiras - Total de grupos: 336 grupos Portanto, o número total de grupos de três números distintos que têm a soma ímpar é 336 + 336 = 672. No entanto, cada grupo foi contado 6 vezes (porque cada grupo pode ser ordenado de 6 maneiras diferentes), então o número de grupos distintos é 672/6 = 112. Assim, a alternativa correta é a letra C) 224.