Quantos são os números de 7 algarismos distintos divisíveis por 5, começando com um número ímpar, e tal que dois algarismos adjacentes não tenham a...

Para resolver esse problema, podemos seguir os seguintes passos: 1) Escolher o primeiro algarismo: como o número deve ser divisível por 5 e começar com um número ímpar, temos duas opções para o primeiro algarismo: 1 ou 3. 2) Escolher o segundo algarismo: como o segundo algarismo não pode ter a mesma paridade do primeiro, temos 4 opções (0, 2, 4 ou 6). 3) Escolher os demais algarismos: como os algarismos devem ser distintos, temos 8 opções para o terceiro algarismo, 7 opções para o quarto algarismo, 6 opções para o quinto algarismo, 5 opções para o sexto algarismo e 4 opções para o sétimo algarismo. Assim, o número total de números de 7 algarismos distintos divisíveis por 5, começando com um número ímpar, e tal que dois algarismos adjacentes não tenham a mesma paridade é dado por: 2 x 4 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 20.160 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 20.160.