Homomorfismo de grupos é um conceito importante e presente, por exemplo, na álgebra linear no estudo das transformações lineares. Sobre esse tema, ...

A alternativa correta é a letra A) apenas a afirmativa I é verdadeira. Justificativa: I - A função f:(Z,+)→(Z,+) definida por f(x)=8x+1 é um homomorfismo, pois para todo a,b∈Z, temos que f(a+b)=8(a+b)+1=8a+8b+1=(8a+1)+(8b+1)=f(a)+f(b). II - A função g:(R,∙)→(R,∙) definida por g(x)=|x| não é um homomorfismo, pois para todo a,b∈R, temos que g(a∙b)=|a∙b|≠|a|∙|b|=g(a)∙g(b). III - A função f:(R,+)→(R×R,+) definida por f(x)=(2x,3x) não é um homomorfismo de grupo, pois para todo a,b∈R, temos que f(a+b)=(2(a+b),3(a+b))≠(2a,3a)+(2b,3b)=f(a)+f(b).