Homomorfismo de grupos é um conceito importante e presente, por exemplo, na álgebra linear no estudo das transformações lineares. Seja f:Z12→Z24 de...

Para determinar o núcleo de f, precisamos encontrar o conjunto de elementos em Z12 que são mapeados em 0 em Z24 por f. Sabemos que f([¯¯¯x]12)=[4¯¯¯x]24. Então, precisamos encontrar todos os valores de [¯¯¯x]12 que fazem com que [4¯¯¯x]24 = 0. Observe que [4¯¯¯x]24 = 0 se e somente se 24 divide 4¯¯¯x, ou seja, se e somente se 6 divide ¯¯¯x. Portanto, o núcleo de f é o conjunto de classes de equivalência em Z12 que são múltiplos de 6. Assim, o núcleo de f é o conjunto {[0]12, [6]12}.