Homomorfismo de grupos é um conceito importante e presente, por exemplo, na álgebra linear no estudo das transformações lineares. A função f:Z×Z→Z×...

Para determinar o núcleo da função f, precisamos encontrar o conjunto de elementos do domínio que são mapeados para o elemento neutro do grupo imagem. No caso da função f(x,y) = (x-y, 0), o grupo imagem é Z×{0}, que é um grupo abeliano com a operação de soma componente a componente. O elemento neutro desse grupo é (0,0). Assim, para encontrar o núcleo de f, precisamos resolver a equação f(x,y) = (0,0), ou seja, (x-y,0) = (0,0). Isso implica que x = y. Portanto, o núcleo de f é o conjunto de pares ordenados (x,y) tais que x = y. Podemos escrever isso como Ker(f) = {(x,y) ∈ Z×Z | x = y}.