Um carro, partindo do repouso em uma pista retilínea, acelera uniformemente e atinge a velocidade de 108 km/h em 10 segundos. No instante que ating...

Ok, vamos lá! A primeira informação que precisamos é a aceleração do carro. Podemos usar a fórmula da velocidade média para descobrir: v = Δs/Δt Onde v é a velocidade final, Δs é a variação de espaço e Δt é a variação de tempo. Como o carro parte do repouso, a velocidade inicial é zero, então podemos simplificar a fórmula para: v = a.t Onde a é a aceleração e t é o tempo. Sabemos que a velocidade final é 108 km/h, mas precisamos converter para m/s: 108 km/h = 30 m/s O tempo é 10 segundos, então podemos substituir na fórmula: 30 = a.10 a = 3 m/s² Agora que temos a aceleração, podemos calcular a distância percorrida pelo carro até atingir a velocidade máxima. Podemos usar a fórmula da posição: s = s0 + v0.t + (1/2).a.t² Onde s é a posição final, s0 é a posição inicial (zero, no caso), v0 é a velocidade inicial (também zero) e t é o tempo. Substituindo os valores: s = 0 + 0.10 + (1/2).3.10² s = 150 m Agora que sabemos a distância percorrida até o buraco, podemos calcular a desaceleração. Sabemos que o tempo de desaceleração é três vezes maior que o tempo de aceleração, ou seja, 30 segundos. A velocidade final é zero, então podemos usar a fórmula da velocidade média novamente: v = Δs/Δt Onde v é a velocidade inicial (108 km/h ou 30 m/s), Δs é a variação de espaço (a distância percorrida até parar, que ainda não sabemos) e Δt é o tempo de desaceleração (30 segundos). Isolando Δs: Δs = v.Δt Δs = 30.30 Δs = 900 m Agora que sabemos a distância percorrida durante a desaceleração, podemos usar a fórmula da posição novamente para descobrir a posição final: s = s0 + v0.t + (1/2).a.t² Onde s é a posição final (que ainda não sabemos), s0 é a posição inicial (a posição do buraco, que também não sabemos), v0 é a velocidade inicial (30 m/s) e t é o tempo de desaceleração (30 segundos). Isolando s: s = s0 + v0.t + (1/2).a.t² 0 = s0 + 30.30 + (1/2).(-3).30² s0 = 1350 m Portanto, a posição do buraco na pista é 1350 metros a partir do ponto inicial.