06. Paulo e Roberto têm, juntos, R$ 340,00. Paulo comprou ingresso para o jogo de futebol com 1/5 do que possuía. Roberto gastou 2/3 do que possuía...

Vamos resolver a questão utilizando álgebra: Sejam x e y as quantias iniciais de dinheiro de Paulo e Roberto, respectivamente. Sabemos que: x + y = 340 (a soma das quantias iniciais de dinheiro de Paulo e Roberto é R$ 340,00) x - (1/5)x = (4/5)x (Paulo comprou ingresso para o jogo de futebol com 1/5 do que possuía, logo ficou com 4/5 do que tinha) y - (2/3)y = (1/3)y (Roberto gastou 2/3 do que possuía na compra de ingresso para um show de música, logo ficou com 1/3 do que tinha) Como eles ficaram com quantias iguais, temos: (4/5)x = (1/3)y Multiplicando ambos os lados por 15, temos: 12x = 5y Agora podemos substituir x + y = 340 por x = 340 - y e resolver o sistema: 12x = 5y x + y = 340 Substituindo x em função de y: 12(340 - y) = 5y 4080 - 12y = 5y 17y = 4080 y = 240 Substituindo y na equação x + y = 340: x + 240 = 340 x = 100 Portanto, Paulo tinha R$ 100,00 e Roberto tinha R$ 240,00. Agora podemos verificar qual das alternativas está correta: I. Paulo tinha R$ 140,00 a mais que Roberto. FALSO. II. Roberto tinha menos que o dobro da quantia de dinheiro que Paulo. VERDADEIRO. III. Paulo tinha R$ 100,00 a menos que Roberto. FALSO. IV. Roberto tinha o dobro de Paulo mais R$ 40,00. FALSO. Portanto, a alternativa correta é a letra B) Somente a afirmativa III está correta.