Para encontrar \( T(5,3) \), primeiro precisamos expressar o vetor \( (5,3) \) em relação à base \( B = \{(1,0), (1,1)\} \). Podemos escrever \( (5,3) \) como uma combinação linear dos vetores da base \( B \): \[ (5,3) = a(1,0) + b(1,1) \] Isso nos dá o seguinte sistema de equações: 1. \( a + b = 5 \) 2. \( b = 3 \) Substituindo a segunda equação na primeira: \[ a + 3 = 5 \implies a = 2 \] Portanto, temos: \[ (5,3) = 2(1,0) + 3(1,1) \] Agora, aplicamos a transformação linear \( T \): \[ T(5,3) = T(2(1,0) + 3(1,1)) = 2T(1,0) + 3T(1,1) \] Substituindo os valores dados: \[ T(5,3) = 2(1,1,1) + 3(1,2,0) \] Calculando: \[ = (2,2,2) + (3,6,0) = (2+3, 2+6, 2+0) = (5,8,2) \] Portanto, a alternativa que contém \( T(5,3) \) é \( (5,8,2) \).