Vamos analisar a transformação linear dada: T: R³ → R², definida por T(x, y, z) = (y, -z). Queremos encontrar o núcleo de T, ou seja, o conjunto de todos os vetores (x, y, z) em R³ tais que T(x, y, z) = (0, 0). Passo 1: Escrevendo a condição do núcleo: T(x, y, z) = (y, -z) = (0, 0) ⇒ y = 0 e -z = 0 ⇒ y = 0 e z = 0. Passo 2: Portanto, o núcleo é o conjunto de vetores (x, 0, 0), com x ∈ R. Passo 3: Uma base para o núcleo é o conjunto formado por um vetor que gera esse espaço, por exemplo, (1, 0, 0). Agora, analisando as alternativas: A) [(1, 0, 1)] → y = 0, z = 1 ≠ 0 → não está no núcleo. B) [(1, 1, 0)] → y = 1 ≠ 0 → não está no núcleo. C) [(0, 0, 1)] → y = 0, z = 1 ≠ 0 → não está no núcleo. D) [(0, 1, 1)] → y = 1 ≠ 0 → não está no núcleo. Nenhuma das alternativas apresenta (1, 0, 0), que é a base correta para o núcleo. Portanto, você tem que criar uma nova questão, pois as alternativas não correspondem ao núcleo correto da transformação dada.