(y-3)2 Determine lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada pela equação 1. 9 16 5 Hipérbole horizontal com excentricidade 4 2. E...

A equação (y-3)² representa uma cônica com eixo focal paralelo ao eixo x e vértice no ponto (0,3). Para determinar o lugar geométrico e a excentricidade, é necessário analisar os coeficientes da equação. Como o coeficiente de x² é zero, a cônica é uma parábola ou uma reta. No entanto, como o coeficiente de y² é positivo, a cônica não é uma reta. Portanto, a cônica é uma parábola. A excentricidade da parábola é dada por e = √2a/l, onde a é a distância do vértice ao foco e l é o comprimento da corda focal. Como a cônica é uma parábola com eixo focal paralelo ao eixo x, a distância do vértice ao foco é a mesma que a distância do vértice à diretriz, que é 1/4 do coeficiente de y². Neste caso, a distância do vértice ao foco é 5/4. A corda focal é perpendicular ao eixo focal e passa pelo foco. Portanto, a corda focal é a reta y = -1. A distância entre o vértice e a corda focal é a mesma que a distância entre o vértice e o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, que é a metade do coeficiente de y². Neste caso, a distância entre o vértice e a corda focal é 5/2. Substituindo os valores na fórmula da excentricidade, temos: e = √2a/l = √2(5/4)/(5/2) = √2/2 Portanto, a cônica representada pela equação (y-3)² é uma parábola com eixo focal paralelo ao eixo x e excentricidade igual a √2/2. A alternativa correta é a letra A.