A expressão decimal 0,011363636... é uma dízima periódica composta e representa um número racional x. Se a geratriz dessa dízima for escrita sob a ...

Para encontrar a fração irredutível m/n que representa o número racional x, podemos utilizar o seguinte raciocínio: 1. Seja a a parte não periódica da dízima, ou seja, a = 0,01. 2. Seja b a parte periódica da dízima, ou seja, b = 0,006. 3. Podemos escrever x como a soma de a e b, ou seja, x = a + b. 4. Multiplicando b por 100, obtemos 100b = 1,1363636... 5. Multiplicando a equação (3) por 100, obtemos 100x = 1 + 100b. 6. Subtraindo a equação (4) da equação (5), obtemos 100x - 100b = 1. 7. Substituindo os valores de x e b, obtemos 100(0,01 + 0,006) - 100(0,006) = 1. 8. Simplificando a equação, obtemos 2 = 1/m + 1/n. 9. Encontrando o mínimo múltiplo comum entre m e n, obtemos m.n = 2mn/(m+n). 10. Como m.n é um número inteiro, m+n deve ser um divisor de 2mn. 11. Os únicos valores possíveis para m+n são 3 e 6. 12. Testando esses valores, encontramos que m=2 e n=6 é a fração irredutível que representa x. 13. Portanto, m+n = 2+6 = 8. Assim, a resposta é 8.