Dízimas Periódicas (Fração Geratriz)

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MATEMÁTICA
Fração Geratriz e Dizima Periódica 
Professora Geórgia Jorge
Fração Geratriz :
É aquela que dá origem a uma dízima periódica.
Exemplo:
(onde é a fração geratriz, e 0,33.. é a dízima periódica)
Dizimas Periódicas:
São números decimais que não possuem representação exata, ou seja, são números que se repetem infinitamente.
Exemplos:
( o número 3 é uma dízima periódica pois se repete infinitamente)
( o número 12 é uma dízima periódica pois se repete infinitamente)
A dízima também pode ser representada com um travessão sobre o número.
Exemplos:
_
__
As dízimas periódicas são classificadas em simples ou compostas.
São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo 
após a vírgula.
Também existem dízimas periódicas simples onde o número antes da virgula não é o zero, pois representa a soma de um número qualquer mais a dízima .
Exemplos:
( o 31 é uma dízima periódica simples)
( o 123 é uma dízima periódica simples)
Dizimas Periódicas Simples:
Exemplos:
)
)
___
__



)
Achando a Fração Geratriz das Dizimas Periódicas Simples 
a) 
Para isso coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, 
coloca-se um algarismo 9 no denominador.
=
Como o período só possui um algarismo que é 5 
Numerador


Denominador
 só haverá um 9 no denominador. 
b) 
=
Como o período possui dois algarismos que
Numerador


Denominador
 são 1 e 2, haverá 99 no denominador.
 Façamos:
__
c) 
I. Separamos o número da dízima. 
 2,777.....
 
 2 + 0,777.....
II. Achamos a fração geratriz da dízima. 
 0,777.....
 =
 
III. Por ultimo somamos o número com fração geratriz da dízima. 
 =
 
 
 
 =
 
Esta é a fração geratriz do número 2,777......
 
Exercícios :
a) 
1. Encontre a fração geratriz das seguintes questões:
b) 
b) 
__
c) 
d) 
_
b) 
São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe 
uma parte não periódica.
Também existem dízimas periódicas compostas onde o número antes da virgula não é o zero, pois representa a soma de um número qualquer mais a dízima .
Exemplos:
( o número 2 é a parte não periódica e o 5 é uma dízima periódica )
( o número 12 é a parte não periódica e o 68 é uma dízima periódica)
Dizimas Periódicas Composta:
Exemplos:
)
)


__

)
__
Achando a Fração Geratriz das Dizimas Periódicas Composta 
a) 
Para isso coloca-se o número composto por não período e período no numerador da 
fração e, para cada algarismo do período (número que se repete), coloca-se um 
algarismo 9 (nove) no denominador, e para cada algarismo do não período (número
 que não se repete), coloca-se um 0 (zero) no denominador além de subtrair o número
 composto pelo não período.
=
O número possui um não período que é 4 e
um período que é 2. Portanto haverá um 9 e 
um 0 (zero) no denominador. 
Numerador


Denominador
b) 
=
O número possui dois não períodos que são 8 
e 1, e um período que é 6. Portanto haverá um 
9 e dois 0 (zero) no denominador. 
Numerador


Denominador
 Façamos:
 _
c) 
I. Separamos o número da dízima. 
 3,4111.....
 
 3 + 0,4111.....
II. Achamos a fração geratriz da dízima. 
 0,4111.....
 =
 
III. Por ultimo somamos o número com fração geratriz da dízima. 
 =
 
 
 
 =
 
 =
 
Exercícios :
a) 
1. Encontre a fração geratriz das seguintes questões:
b) 
b) 
_
c) 
d) 
_
b) 
PARA A FIXAÇÃO DO CONTÉUDO
BONS ESTUDOS!!!!! 