A diferença de dois números é 15 e a diferença entre o quadrado do número maior e o dobro do número menor é 90. Calcule os dois números. a) 8 e 5...

Vamos chamar o número maior de x e o menor de y. Temos o seguinte sistema de equações: x - y = 15 (Equação 1) x² - 2y = 90 (Equação 2) Podemos isolar x na Equação 1 e substituir na Equação 2: x = y + 15 (y + 15)² - 2y = 90 y² + 30y + 225 - 2y = 90 y² + 28y + 135 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: y = -5 ou y = -23 Como y é o número menor, não faz sentido ter um número negativo. Portanto, y = -5 não é uma solução válida. Logo, a única solução possível é y = -23. Substituindo na Equação 1, encontramos: x - (-23) = 15 x = 15 - (-23) x = 38 Portanto, os dois números são 38 e -23.