A soma dos quadrados de dois números inteiros é 41. Três vezes um deles é igual ao dobro do outro mais duas unidades. Achar os números. a) 9 e 5 ...

Sejam x e y os dois números inteiros. Temos o seguinte sistema de equações: x² + y² = 41 3x = 2y + 2 Podemos isolar y na segunda equação: 3x - 2y = 2 -2y = -3x + 2 y = (3/2)x - 1 Substituindo y na primeira equação, temos: x² + [(3/2)x - 1]² = 41 x² + (9/4)x² - 3x + 1 = 41 5x² - 12x + 15 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: x = 3 ou x = 1/5 Se x = 3, então y = (3/2) * 3 - 1 = 3,5. Nesse caso, x e y não são inteiros. Se x = 1/5, então y = (3/2) * (1/5) - 1 = -19/10. Nesse caso, x e y não são inteiros. Portanto, não há solução inteira para o sistema de equações. A alternativa correta é letra E) 4 e 9.