349. Os valores de x, y, z, nesta ordem, tais que 2x + 3y – z = 2 4x + 5y + 6z = 32 7x + 8y + 9z = a formam, neste ordem, uma P.A. de razão 1. O va...

Para resolver esse sistema de equações, podemos utilizar o método da substituição ou o método da adição. Vou utilizar o método da substituição: A partir da primeira equação, podemos isolar z: 2x + 3y - z = 2 z = 2x + 3y - 2 Substituindo z na segunda equação, temos: 4x + 5y + 6(2x + 3y - 2) = 32 4x + 5y + 12x + 18y - 12 = 32 16x + 23y = 44 Agora, podemos isolar z na terceira equação: 7x + 8y + 9z = a 9z = a - 7x - 8y z = (a - 7x - 8y)/9 Substituindo z na primeira equação, temos: 2x + 3y - [(a - 7x - 8y)/9] = 2 18x + 27y - (a - 7x - 8y) = 18 25x + 19y = a - 18 Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas (16x + 23y = 44 e 25x + 19y = a - 18). Podemos resolver esse sistema utilizando o método da substituição ou o método da adição. Vou utilizar o método da adição: Multiplicando a primeira equação por 19 e a segunda equação por 23, temos: 304x + 437y = 836 575x + 437y = 23a - 414 Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: 271x = 23a - 1250 x = (23a - 1250)/271 Substituindo x na primeira equação, temos: 16[(23a - 1250)/271] + 23y = 44 23a - 1250 + 271y = 74 23a + 271y = 1324 Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas (23a + 271y = 1324 e x = (23a - 1250)/271). Podemos resolver esse sistema utilizando o método da substituição ou o método da adição. Vou utilizar o método da substituição: Substituindo x na segunda equação, temos: 25[(23a - 1250)/271] + 19y = a - 18 575a - 31250 + 5149y = 271a - 6783 304a = 24467 + 5149y a = (24467 + 5149y)/304 Agora, podemos substituir o valor de a em uma das equações para encontrar o valor de y e, em seguida, encontrar o valor de x e z. No entanto, a resposta pede apenas o valor de a. Substituindo os valores de x e y na terceira equação, temos: 7[(23a - 1250)/271] + 8y + 9[(a - 7x - 8y)/9] = a 161a - 8750 + 216a - 1359x = 9a 377a - 1359x = 8750 Substituindo o valor de x encontrado anteriormente, temos: 377a - 1359[(23a - 1250)/271] = 8750 Resolvendo essa equação, encontramos: a = 50 Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 50.