As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, 2x, x2 – 5 e estão em P.A., nesta ordem. O perímetro do triângulo mede: a) 8 b) 1...

Para encontrar o perímetro do triângulo, precisamos somar as medidas dos três lados. Como as medidas estão em progressão aritmética, podemos usar a fórmula para a soma dos termos de uma P.A.: S = (n * (a1 + an)) / 2 Onde S é a soma dos termos, n é o número de termos, a1 é o primeiro termo e an é o último termo. Neste caso, temos: a1 = x + 1 an = x² - 5 r = 2x - (x + 1) = x + 1 Para encontrar n, podemos usar a fórmula para achar o termo geral da P.A.: an = a1 + (n - 1) * r Substituindo os valores conhecidos, temos: x² - 5 = x + 1 + (n - 1) * (x + 1) x² - 5 = x + 1 + x * (n - 1) + (n - 1) x² - 6 = x * n Como os termos estão em ordem, temos que n = 3. Agora podemos encontrar o perímetro: P = (x + 1) + 2x + (x² - 5) P = x² + 3x - 4 Substituindo n = 3, temos: P = 3² + 3 * 3 - 4 P = 14 Portanto, o perímetro do triângulo é 14. A alternativa correta é a letra A) 8.