Resolva a inequação (x2 – 5x + 6) (2x2 – 3x + 1) > 0. a) S = {x  R/ x < 1/2 ou 1 < x < 2 ou x > 3} b) S = {x  R/ x > 1/2 ou 1 > x < 2 ou x > 3}...

Para resolver a inequação (x² – 5x + 6) (2x² – 3x + 1) > 0, podemos utilizar o método da análise do sinal. Primeiramente, devemos encontrar os valores de x que anulam cada um dos fatores: x² – 5x + 6 = 0 (x – 2)(x – 3) = 0 x = 2 ou x = 3 2x² – 3x + 1 = 0 (2x – 1)(x – 1) = 0 x = 1/2 ou x = 1 Agora, podemos montar uma tabela com os intervalos de x e o sinal de cada um dos fatores: | x | x² – 5x + 6 | 2x² – 3x + 1 | |-----------|-------------|---------------| | x < 1/2 | + | - | | 1/2 < x < 1| + | + | | 1 < x < 2 | - | + | | 2 < x < 3 | + | + | | x > 3 | + | - | Para que o produto dos fatores seja maior que zero, é necessário que ambos os fatores tenham o mesmo sinal. Assim, a solução da inequação é dada pelos intervalos em que os dois fatores são positivos ou os dois fatores são negativos. Portanto, a resposta correta é: a) S = {x ∈ R/ x < 1/2 ou 1 < x < 2 ou x > 3}