Resolva a inequação: x2 - 5x + 6 < 0. x2 - 5x + 4 a) S = {x  R/ 1 < x < 3 ou 3 > x < 4} b) S = {x  R/ 1 < x < 3 ou 3 < x < 4} c) S = {x  R/ 1 ...

Para resolver a inequação x² - 5x + 6 < 0, primeiro precisamos encontrar as raízes da equação quadrática x² - 5x + 6 = 0. Podemos fazer isso utilizando a fórmula de Bhaskara: x = [ -(-5) ± √((-5)² - 4.1.6) ] / 2.1 x = [ 5 ± √(1) ] / 2 x1 = 3 x2 = 2 Agora, podemos utilizar o método da análise de sinais para determinar o sinal da função x² - 5x + 6 em cada um dos intervalos formados pelas raízes da equação: Intervalo 1: (-∞, 2) x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) x - 2 > 0 e x - 3 > 0 x > 3 x² - 5x + 6 > 0 Intervalo 2: (2, 3) x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) x - 2 > 0 e x - 3 < 0 2 < x < 3 x² - 5x + 6 < 0 Intervalo 3: (3, ∞) x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) x - 2 < 0 e x - 3 < 0 x < 2 x² - 5x + 6 > 0 Portanto, a solução da inequação é o intervalo S = {x ∈ R / 2 < x < 3}. Assim, a alternativa correta é a letra b) S = {x ∈ R / 1 < x < 3 ou 3 < x < 4}.