564. A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B = (bij). Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bi...

Para resolver essa questão, precisamos primeiro calcular os valores de A e B e, em seguida, somá-los para obter a matriz S. Dado que aij = i² + j², podemos calcular os valores de A da seguinte forma: a11 = 1² + 1² = 2 a12 = 1² + 2² = 5 a13 = 1² + 3² = 10 a21 = 2² + 1² = 5 a22 = 2² + 2² = 8 a23 = 2² + 3² = 13 a31 = 3² + 1² = 10 a32 = 3² + 2² = 13 a33 = 3² + 3² = 18 Dado que bij = ij, podemos calcular os valores de B da seguinte forma: b11 = 1 b12 = 2 b13 = 3 b21 = 2 b22 = 4 b23 = 6 b31 = 3 b32 = 6 b33 = 9 Agora podemos somar as matrizes A e B para obter a matriz S: s11 = a11 + b11 = 2 + 1 = 3 s12 = a12 + b12 = 5 + 2 = 7 s13 = a13 + b13 = 10 + 3 = 13 s21 = a21 + b21 = 5 + 2 = 7 s22 = a22 + b22 = 8 + 4 = 12 s23 = a23 + b23 = 13 + 6 = 19 s31 = a31 + b31 = 10 + 3 = 13 s32 = a32 + b32 = 13 + 6 = 19 s33 = a33 + b33 = 18 + 9 = 27 Agora podemos calcular a razão entre os elementos S22 e S12: S22 = 12 S12 = 7 Portanto, a razão entre S22 e S12 é 12/7, que não corresponde a nenhuma das alternativas apresentadas.