Uma P.A. e uma P.G. têm em comum suas razões que valem 3, e seu 6º termo, que vale 243. O produto entre o 1º termo da P.G. e o 3º termo da P.A. é: ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as fórmulas dos termos gerais da P.A. e da P.G. e montar um sistema de equações. Seja a1 o primeiro termo da P.G. e a1' o primeiro termo da P.A. Temos: a6 = a1 . 3^5 (pois a razão da P.G. é 3) a6 = a1' + 5 . 3a1' (pois a razão da P.A. é 3) Igualando as duas expressões para a6, temos: a1 . 3^5 = a1' + 5 . 3a1' a1 . 243 = a1' + 15a1' a1' = 12a1 Agora podemos substituir a1' na expressão para o terceiro termo da P.A.: a3 = a1' + 2 . 3a1' a3 = 12a1 + 6a1' a3 = 12a1 + 6 . 12a1 a3 = 84a1 Por fim, o produto entre o primeiro termo da P.G. (a1) e o terceiro termo da P.A. (a3) é: a1 . a3 = a1 . 84a1 = 84a1^2 Substituindo a1 na expressão para a6, temos: a1 = 243 / 3^5 = 3 Portanto, o produto procurado é: a1 . a3 = 3 . 84 . 3 = 756 Logo, a alternativa correta é a letra E) 702.