Sabendo que o capital de $ 2 400,00, se aplicado durante m meses a uma taxa de i% a.a. daria $ 400,00 de juros e, se aplicado durante m + 4 meses, ...

Primeiramente, é necessário calcular a taxa de juros anual (i) para o período de m meses: 400 = 2400 * i * (m/12) i = 400 / (2400 * (m/12)) i = 0,05 * (12/m) Agora, podemos calcular a taxa trimestral (it) para o período de m meses: 1200 = 2400 * it * ((m+4)/12) it = 1200 / (2400 * ((m+4)/12)) it = 0,05 * (12/(m+4)) it = 0,6 / (m+4) Igualando as duas equações, temos: 0,05 * (12/m) = 0,6 / (m+4) Resolvendo para m, encontramos: m = 4 Substituindo m na primeira equação, encontramos a taxa de juros anual: i = 0,05 * (12/4) i = 0,15 ou 15% a.a. Por fim, podemos calcular a taxa trimestral: it = 0,6 / (4+4) it = 0,075 ou 7,5% a.t. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 15% a.t.