Sabendo que o capital de $ 5 700,00 se aplicado durante m meses, à taxa de i% a.a. daria $ 209 00 de juros, e, se aplicado durante m+3 meses, à mes...

Podemos utilizar a fórmula de juros simples para resolver o problema: J = C * i * t Onde: J = juros C = capital i = taxa de juros t = tempo Sabemos que o capital é de $ 5.700,00 e que a taxa de juros é i% a.a. Se o capital for aplicado durante m meses, teremos: 209,00 = 5.700,00 * i * (m/12) Simplificando a equação, temos: i = (209,00 * 12) / (5.700,00 * m) Se o mesmo capital for aplicado durante m+3 meses, teremos: 365,75 = 5.700,00 * i * ((m+3)/12) Substituindo o valor de i encontrado na primeira equação na segunda equação, temos: 365,75 = 5.700,00 * ((209,00 * 12) / (5.700,00 * m)) * ((m+3)/12) Simplificando a equação, temos: 365,75 = 209,00 * (m+3) / m Multiplicando ambos os lados da equação por m, temos: 365,75m = 209,00m + 627,00 156,75m = 627,00 m = 4 A taxa de juros pode ser encontrada substituindo o valor de m na primeira equação: 209,00 = 5.700,00 * i * (4/12) i = 0,154 i = 15,4% Portanto, a alternativa correta é a letra a) 10% a.a.