571. Resposta: E Comentários Vamos considerar a primeira equação do sistema: ma + 3mb = 0 m.(a + 3b) = 0 Para que m.(a + 3b) = 0, ou m = 0, ou a + ...

571. Resposta: E Comentários Vamos considerar a primeira equação do sistema: ma + 3mb = 0 m.(a + 3b) = 0 Para que m.(a + 3b) = 0, ou m = 0, ou a + 3b = 0 ( o produto de dois números será zero quando um deles for zero). 1º caso: m = 0 Se m = 0, na segunda equação teremos: 2a + 0.b = 4 2a = 4 a = 2 Como o coeficiente da variável b é zero, qualquer valor que se dê a b continuará atendendo às duas equações. Logo, neste caso de m = 0, o sistema terá infinitas soluções e, por isso, será possível e determinado. Se m ≠ 0, teremos na segunda equação: a + 3b = 0 a = - 3b Substituindo a por – 3b na segunda equação: 2a + mb = 4 2.(- 3b) + mb = 4 - 6b + mb = 4 B .(m – 6) = 4 b = 4 m – 6 Neste caso, para que b tenha um valor definido, o denominador m – 6 tem que ser diferente de zero, ou seja, m – 6 ≠ 0 m ≠ 6. Como m será um valor definido, se m ≠ 0 e m ≠ 6, teremos uma única solução: a = - 3 . 4 = - 12 e m – 6 m - 6 b = 4, sendo o sistema classificado como possível e determinado.


a) O sistema é possível e determinado.
b) O sistema é possível e indeterminado.
c) O sistema é impossível.
d) O sistema é possível e único.
e) O sistema é impossível e indeterminado.