Nessa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos que gostam de Matemática e História é a) no máximo 6 b) n...

Podemos resolver essa questão utilizando o Princípio da Inclusão-Exclusão. Pelo enunciado, temos que 16 alunos gostam de Matemática e 20 gostam de História. Se somarmos esses dois números, teremos 36 alunos, o que é maior do que o número total de alunos da classe (30). Isso significa que alguns alunos gostam tanto de Matemática quanto de História. Seja x o número de alunos que gostam tanto de Matemática quanto de História. Então, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o número de alunos que gostam de Matemática ou de História é dado por: N(Matemática ou História) = N(Matemática) + N(História) - N(Matemática e História) N(Matemática ou História) = 16 + 20 - x N(Matemática ou História) = 36 - x Mas sabemos que o número total de alunos é 30. Portanto: N(Matemática ou História) = 30 Substituindo na equação anterior, temos: 36 - x = 30 x = 6 Portanto, o número de alunos que gostam tanto de Matemática quanto de História é 6. A alternativa correta é a letra A) no máximo 6.