Dados os pontos A = (3, 7), B = (4, 5), C = (5, 5) e D = (5, 3) em R2, determine a função afim f(x) = ax+ b cujo gráfico contém três desses po...

Para determinar a função afim f(x) = ax + b que contém três dos pontos dados, podemos usar o método de encontrar a equação da reta que passa por dois pontos. Vamos escolher dois pontos e encontrar a equação da reta que passa por eles. Em seguida, verificamos se o terceiro ponto também está na reta. Se sim, encontramos a função afim que contém os três pontos. Vamos escolher os pontos A e B. A reta que passa por esses pontos tem inclinação: a = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - 7) / (4 - 3) = -2 Para encontrar o valor de b, podemos usar um dos pontos e a inclinação: yA = axA + b 7 = -2 * 3 + b b = 13 Portanto, a função afim que passa pelos pontos A e B é f(x) = -2x + 13. Agora, vamos verificar se o ponto C também está na reta: f(xC) = -2 * 5 + 13 = 3 Como f(xC) = yC, o ponto C está na reta. Portanto, a função afim que contém os pontos A, B e C é f(x) = -2x + 13. Note que o ponto D não está na reta, portanto não é possível encontrar uma função afim que contenha os quatro pontos.