A aresta da base de uma pirâmide reta de base quadrada mede 2 unidades e a esfera inscrita nessa pirâmide tem raio r (0 < r < 1). a) (1,0) Calcu...

A aresta da base de uma pirâmide reta de base quadrada mede 2 unidades e a esfera inscrita nessa pirâmide tem raio r (0 < r < 1).

a) (1,0) Calcule o volume da pirâmide em função de r.
b) (1,0) Se, para cada valor de r (0 < r < 1 ), o volume da pirâmide é V (r), faça um esboço do gráfico dessa função.
a) Calcular o volume da pirâmide em função de r.
b) Fazer um esboço do gráfico da função V(r) para 0 < r < 1.

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Matematicamente

27/02/2024

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Apostila Provas Profmat

Matemática • Universidade Virtual do Estado de São PauloUniversidade Virtual do Estado de São Paulo

RAPHAEL GONÇALVES

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27.02.2024

a) O volume de uma pirâmide é dado pela fórmula V = (1/3) * A_base * h, onde A_base é a área da base e h é a altura da pirâmide. Como a base é quadrada e tem aresta 2, então A_base = 2² = 4. A altura da pirâmide é dada pelo raio da esfera inscrita, que é r. Portanto, temos: V = (1/3) * 4 * r V = (4/3) * r b) O gráfico da função V(r) é uma reta que passa pela origem e tem coeficiente angular 4/3. Quando r = 0, V = 0. Quando r = 1, V = 4/3. Portanto, o esboço do gráfico é uma reta crescente que começa na origem e passa pelo ponto (1, 4/3).

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