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Questão 3. Quando um macaco sobe uma escada de dois em dois degraus, sobra um degrau, quando sobe de três em três degraus, sobram dois degraus e q...

Questão 3.

Quando um macaco sobe uma escada de dois em dois degraus, sobra um degrau, quando sobe de três em três degraus, sobram dois degraus e quando sobe de cinco em cinco degraus, sobram três degraus. Quantos degraus possui a escada, sabendo que o número de degraus está entre 150 e 200 ?


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Apostila Provas Profmat
296 pág.

Matemática Universidade Virtual do Estado de São PauloUniversidade Virtual do Estado de São Paulo

💡 1 Resposta

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Vamos lá! Para resolver essa questão, podemos utilizar o método de tentativa e erro. Começando com a primeira informação: quando o macaco sobe de dois em dois degraus, sobra um degrau. Isso significa que o número de degraus é ímpar, pois se fosse par, não sobraria nenhum degrau. A segunda informação diz que quando o macaco sobe de três em três degraus, sobram dois degraus. Podemos testar alguns números ímpares para ver se essa informação se encaixa. Começando com 3, temos que sobram 0 degraus (3, 6, 9...). Testando com 5, sobram 3 degraus (5, 8, 11...). Testando com 7, sobram 1 degrau (7, 10, 13...). Testando com 9, sobram 4 degraus (9, 12, 15...). A terceira informação diz que quando o macaco sobe de cinco em cinco degraus, sobram três degraus. Podemos testar novamente alguns números ímpares para ver se essa informação se encaixa. Começando com 5, temos que sobram 3 degraus (5, 10, 15...). Testando com 7, sobram 2 degraus (7, 12, 17...). Testando com 9, sobram 1 degrau (9, 14, 19...). Agora precisamos encontrar um número que se encaixe em todas as informações. Podemos ver que o número 191 se encaixa, pois quando o macaco sobe de dois em dois degraus, sobra um degrau (190, 192, 194...), quando sobe de três em três degraus, sobram dois degraus (189, 192, 195...) e quando sobe de cinco em cinco degraus, sobram três degraus (185, 190, 195...). Portanto, a escada possui 191 degraus.

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