Questão 3. (2,0) Quando um macaco sobe uma escada de dois em dois degraus, sobra um degrau, quando sobe de três em três degraus, sobram dois degra...

Vamos utilizar o método chinês dos restos para resolver o problema. Seja x o número de degraus da escada. Temos que: x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 3 (mod 5) Podemos escrever o sistema acima como: x = 2a + 1 x = 3b + 2 x = 5c + 3 Onde a, b e c são inteiros. Substituindo a primeira equação na segunda, temos: 2a + 1 = 3b + 2 2a - 3b = 1 Resolvendo essa equação em Z, temos que a = 3k + 2 e b = 2k + 1, onde k é um inteiro. Substituindo esses valores na terceira equação, temos: x = 5c + 3 2(3k + 2) + 1 = 5c + 3 6k + 5 = 5c c = 2k + 1 Substituindo os valores de a, b e c na primeira equação, temos: x = 2(3k + 2) + 1 x = 6k + 5 Portanto, o número de degraus da escada é da forma 6k + 5. Como o número de degraus está entre 150 e 200, temos: 150 ≤ 6k + 5 ≤ 200 145 ≤ 6k ≤ 195 24,16 ≤ k ≤ 32,5 Como k é um inteiro, temos que k = 25. Substituindo k = 25 na expressão para x, temos: x = 6k + 5 = 155 Portanto, a escada possui 155 degraus.