ão 7|a e 7|b. b)(1,0) Resolva a equação diofantina x2 + y2 = 637, x, y ∈ N. Sugestão: para a), escreva os números a e b na forma 7m+ i, com ...

Para resolver a equação diofantina x² + y² = 637, podemos utilizar o método de decomposição em fatores primos. Primeiro, devemos fatorar o número 637 em fatores primos: 637 = 7 x 7 x 13. Em seguida, podemos escrever os números a e b na forma 7m + i, com i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Como 7 divide tanto a quanto b, podemos escrever a = 7m e b = 7n, para alguns inteiros m e n. Substituindo a e b na equação diofantina, temos: (7m)² + (7n)² = 637 49m² + 49n² = 637 m² + n² = 13 Agora, precisamos encontrar pares de inteiros positivos (m, n) que satisfaçam a equação m² + n² = 13. Podemos fazer isso por tentativa e erro, ou observando que os únicos pares de inteiros positivos que satisfazem essa equação são (1, 3) e (3, 1). Assim, temos duas soluções para a equação diofantina: x = 7m = 7 x 1 = 7, y = 7n = 7 x 3 = 21 x = 7m = 7 x 3 = 21, y = 7n = 7 x 1 = 7 Portanto, as soluções da equação diofantina x² + y² = 637 são (7, 21) e (21, 7).