2. (2,0) Sejam R o raio da base e h a altura de um cilindro circular reto. a) (0,5) Calcule a média aritmética e a média geométrica dos valores Rh,...

a) A média aritmética dos valores Rh, Rh e 2R² é dada por: (Rh + Rh + 2R²)/3 = (2Rh + 2R²)/3 = 2(Rh + R²)/3 A média geométrica dos valores Rh, Rh e 2R² é dada por: √(Rh * Rh * 2R²) = √(2R⁴h²) = R²√2h b) A área total de um cilindro circular reto é dada por: A = 2πR² + 2πRh O volume de um cilindro circular reto é dado por: V = πR²h Isolando h na equação do volume, temos: h = V/(πR²) Substituindo h na equação da área total, temos: A = 2πR² + 2πR(V/(πR²)) Simplificando, temos: A = 2πR² + 2V/R Para encontrar a menor área possível, precisamos minimizar a função A em relação a R. Para isso, podemos calcular a derivada de A em relação a R e igualá-la a zero: dA/dR = 4πR - 2V/R² = 0 Resolvendo para R, temos: R = √(V/(2π)) Substituindo R na equação de h, temos: h = 2√(Vπ) Portanto, a relação entre o raio da base e a altura do cilindro para que ele tenha a menor área possível é R: h = √(V/(2π)): 2√(Vπ).