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Respostas
a) A média aritmética dos valores Rh, Rh e 2R² é dada por: (Rh + Rh + 2R²)/3 = (2Rh + 2R²)/3 = 2(Rh + R²)/3 A média geométrica dos valores Rh, Rh e 2R² é dada por: √(Rh * Rh * 2R²) = √(2R⁴h²) = R²√2h b) A área total de um cilindro circular reto é dada por: A = 2πR² + 2πRh O volume de um cilindro circular reto é dado por: V = πR²h Isolando h na equação do volume, temos: h = V/(πR²) Substituindo h na equação da área total, temos: A = 2πR² + 2πR(V/(πR²)) Simplificando, temos: A = 2πR² + 2V/R Para encontrar a menor área possível, precisamos minimizar a função A(R). Para isso, podemos calcular a derivada em relação a R e igualá-la a zero: dA/dR = 4πR - 2V/R² = 0 Resolvendo para R, temos: R = √(V/(2π)) Substituindo esse valor de R na equação da altura h, temos: h = 2√(2πV) Portanto, a relação entre o raio da base e a altura do cilindro para que ele tenha a menor área possível é R: h = √(V/(2π)): 2√(2πV).
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