ão 7|a e 7|b. b)(1,0) Resolva a equação diofantina x2 + y2 = 637, x, y ∈ N. Sugestão: para a), escreva os números a e b na forma 7m+ i, com ...

Para resolver a equação diofantina x² + y² = 637, podemos utilizar a sugestão dada no enunciado e escrever os números a e b na forma 7m + i, com i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Como 7|a e 7|b, podemos escrever a = 7m e b = 7n, para algum m, n ∈ Z. Substituindo na equação diofantina, temos: (7m)² + (7n)² = 637 49m² + 49n² = 637 m² + n² = 13 Agora, precisamos encontrar pares ordenados (m, n) que satisfaçam a equação acima. Podemos fazer isso por tentativa e erro, ou utilizar alguma técnica como a identidade de Brahmagupta. Uma solução possível é m = 2 e n = 3. Substituindo na equação acima, temos: 2² + 3² = 13 Portanto, um par de soluções para a equação diofantina x² + y² = 637 é x = 2.7 = 14 e y = 3.7 = 21. Note que existem outras soluções possíveis, já que a equação representa uma circunferência no plano cartesiano.