Questão 2. Dada a função quadrática f (x) = ax2 + bx + c, consideremos as funções afins g(x) = mx + t, onde m é fixo e t será escolhido conveniente...

Para provar que existe uma única escolha de t para a qual a equação f(x) = g(x) tem uma única raiz, podemos usar o seguinte raciocínio: Sabemos que a equação f(x) = g(x) pode ser escrita como ax² + bx + c = mx + t. Rearranjando os termos, temos que ax² + (b - m)x + (c - t) = 0. Para que a equação tenha uma única raiz, o discriminante deve ser igual a zero, ou seja, (b - m)² - 4a(c - t) = 0. Resolvendo para t, temos que t = (b + m² - 2am) / 4a. Portanto, existe uma única escolha de t que satisfaz a equação f(x) = g(x) com uma única raiz. Geometricamente, isso significa que a função quadrática f(x) e a função afim g(x) se interceptam em um único ponto. Esse ponto de interseção é a raiz da equação f(x) = g(x).