Dada a função quadrática f(x) = ax2 + bx + c, consideremos as funções afins g(x) = mx + t, onde m é fixo e t será escolhido convenientemente...

Para provar que existe uma única escolha de t para a qual a equação f(x) = g(x) tem uma, e somente uma, raiz x, precisamos encontrar o valor de t que satisfaz essa condição. Sabemos que a equação f(x) = g(x) pode ser escrita como ax² + bx + c = mx + t. Rearranjando os termos, temos a equação ax² + (b - m)x + (c - t) = 0. Para que essa equação tenha uma, e somente uma, raiz x, o discriminante deve ser igual a zero. Ou seja, (b - m)² - 4a(c - t) = 0. Resolvendo essa equação para t, temos t = (b + m² - 2am) / 4a. Portanto, existe uma única escolha de t que satisfaz a condição dada. Geometricamente, isso significa que a parábola representada por f(x) e a reta representada por g(x) se interceptam em um único ponto. Esse ponto de interseção é a raiz da equação f(x) = g(x).