No sorteio da Mega-Sena, são sorteados, consecutivamente e sem reposição, 6 números de 1 a 60. a) Qual é a probabilidade de que todos os números so...

a) A probabilidade de que todos os números sorteados sejam pares é de aproximadamente 0,009%. Para calcular essa probabilidade, é necessário contar quantos números pares existem entre 1 e 60 (30 números) e dividir pelo total de combinações possíveis de 6 números escolhidos entre 60 (50.063.860 combinações). Então, a probabilidade é de (30/60) x (29/59) x (28/58) x (27/57) x (26/56) x (25/55) = 0,0000899 ou aproximadamente 0,009%. b) A probabilidade de que a soma dos números sorteados seja múltipla de 3 é de aproximadamente 8,6%. Para calcular essa probabilidade, é necessário contar quantas combinações de 6 números escolhidos entre 60 têm uma soma múltipla de 3. Existem várias maneiras de fazer isso, mas uma forma é usar a teoria dos restos. Se somarmos todos os números de 1 a 60, obtemos 1.830, que é um múltiplo de 3. Isso significa que qualquer combinação de 6 números escolhidos entre 60 terá uma soma que é um múltiplo de 3 se e somente se a soma dos números escolhidos deixar um resto de 0 quando dividida por 3. Existem 20 números entre 1 e 60 que deixam um resto de 0 quando divididos por 3 (3, 6, 9, ..., 57, 60), 20 números que deixam um resto de 1 (1, 4, 7, ..., 52, 55) e 20 números que deixam um resto de 2 (2, 5, 8, ..., 53, 56). Portanto, a probabilidade de que a soma dos números sorteados seja um múltiplo de 3 é igual à soma das probabilidades de que a soma deixe um resto de 0, 1 ou 2. A probabilidade de que a soma deixe um resto de 0 é de (20/60) x (19/59) x (18/58) x (17/57) x (16/56) x (15/55) = 0,000105 ou aproximadamente 0,01%. A probabilidade de que a soma deixe um resto de 1 é de (20/60) x (40/59) x (19/58) x (38/57) x (18/56) x (37/55) = 0,042 ou aproximadamente 4,2%. A probabilidade de que a soma deixe um resto de 2 é de (20/60) x (39/59) x (40/58) x (20/57) x (19/56) x (18/55) = 0,046 ou aproximadamente 4,6%. Portanto, a probabilidade total é de 0,01% + 4,2% + 4,6% = 8,8% ou aproximadamente 8,6%.