Numa determinada prova, um conhecido professor observou que 50% do seus alunos obtiveram nota exatamente igual a 4,0, 25% obtiveram média 6,4 e ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a seguinte estratégia: 1. Sabemos que 50% dos alunos tiraram nota 4,0. Portanto, se o número total de alunos for N, temos que N/2 alunos tiraram 4,0. 2. Sabemos também que 25% dos alunos tiraram média 6,4. Portanto, se o número total de alunos for N, temos que N/4 alunos tiraram média 6,4. 3. A média m do restante dos alunos foi suficiente para que a média geral ficasse em 5,9. Portanto, podemos escrever a seguinte equação: (4,0 * N/2 + 6,4 * N/4 + m * N/4)/(N/2 + N/4) = 5,9 Simplificando essa equação, temos: (2 * N + N + 4m)/(4N/2) = 5,9 Resolvendo essa equação, encontramos: N = 40 m = 9,0 4. Agora, precisamos verificar se a mudança proposta no enunciado realmente levaria a média para 6,0. Sabemos que 4 alunos que tiraram 4,0 e 2 alunos do grupo cuja média foi m teriam tirado 6,4. Portanto, a nova média seria: (4,0 * (N/2 - 4) + 6,4 * (N/4 - 2) + m * (N/4 + 2) + 6,4 * 2 + 4 * 6,4)/(N/2 + N/4) = 6,0 Substituindo os valores de N e m encontrados anteriormente, temos: (4,0 * 16 + 6,4 * 8 + 9,0 * 12 + 6,4 * 2 + 4 * 6,4)/30 = 6,0 Portanto, a resposta correta é a alternativa A) 36 e 9,0.