305. Se 0 < x < 2π e y = (sen(x/2))^2 / (cos(x/2))^2, então y é igual a: a) tgx b) cosx c) secx d) senx

Para resolver essa questão, vamos utilizar a identidade trigonométrica fundamental: sen²(x/2) + cos²(x/2) = 1 Dividindo ambos os lados por cos²(x/2), temos: sen²(x/2) / cos²(x/2) + cos²(x/2) / cos²(x/2) = 1 / cos²(x/2) y + 1 = sec²(x/2) y = sec²(x/2) - 1 Substituindo sec²(x/2) por 1/cos²(x/2), temos: y = 1/cos²(x/2) - 1 y = (1 - cos²(x/2)) / cos²(x/2) y = sen²(x/2) / cos²(x/2) y = tg²(x/2) Portanto, a alternativa correta é a letra A) tgx.