318. Para que a reta de equação y = 3x + n seja tangente à circunferência de equação x2 + y2 = 4, o valor de n deve ser: a) - 3 ou 3 b) -2 ou 2 ...

Para que a reta y = 3x + n seja tangente à circunferência x² + y² = 4, o valor de n deve ser igual a -3 ou 3. Para encontrar a resposta, podemos utilizar o fato de que a reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio que passa pelo ponto de tangência. A equação geral do raio é dada por y = mx, onde m é a inclinação do raio. Como a circunferência tem equação x² + y² = 4, podemos derivar implicitamente para encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto (x, y) da circunferência: 2x + 2y * dy/dx = 0 dy/dx = -x/y Substituindo y = 3x + n na equação da circunferência, temos: x² + (3x + n)² = 4 10x² + 6nx + n² - 4 = 0 Para que a reta seja tangente à circunferência, essa equação deve ter apenas uma solução para x, ou seja, seu discriminante deve ser igual a zero: Δ = (6n)² - 4 * 10 * (n² - 4) = 0 Δ = 36n² - 160n + 160 = 0 Δ = 9n² - 40n + 40 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos: n = (-b ± √Δ) / 2a n = (40 ± √400) / 18 n = (40 ± 20) / 18 Portanto, n = -3 ou n = 3. A alternativa correta é a letra A).