Sendo E o baricentro do triângulo ABC, AE = 10cm, EN = 6cm, e CE = 14cm, o valor de x + y + z, em cm, é: a) 18 b) 20 c) 22 d) 24

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Stewart. Primeiro, vamos encontrar o valor de AB. Como E é o baricentro, temos que AE = EC e, portanto, AE = 14cm. Agora, podemos aplicar o Teorema de Stewart no triângulo ABE, considerando a ceviana EC. Temos: AB^2 * 6 + 10 * 14^2 = 14^2 * (AB + 6) + AB * 6^2 Resolvendo essa equação, encontramos AB = 20cm. Agora, podemos aplicar o Teorema de Stewart novamente, mas no triângulo BCE, considerando a ceviana AE. Temos: BC^2 * 10 + 14 * 20^2 = 20^2 * (BC + 10) + BC * 10^2 Resolvendo essa equação, encontramos BC = 24cm. Finalmente, podemos aplicar o Teorema de Stewart no triângulo ABC, considerando a ceviana EN. Temos: 24^2 * x + 20^2 * z = 14^2 * (x + y) + 10^2 * y Resolvendo essa equação, encontramos x + y + z = 22cm. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 22.