666. As atuais placas de automóveis possuem três letras do alfabeto latino (incluindo K, W, Y) e quatro algarismos. O número de placas que não repe...

A alternativa correta é a letra a) 6! * 23!/10!. Para calcular o número de placas que não repetem nem letras e nem algarismos, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Primeiro, escolhemos as três letras que irão compor a placa. Como não pode haver letras repetidas, temos 26 opções para a primeira letra, 25 opções para a segunda letra e 24 opções para a terceira letra. Portanto, temos 26 * 25 * 24 possibilidades de escolha para as letras. Em seguida, escolhemos os quatro algarismos que irão compor a placa. Como não pode haver algarismos repetidos, temos 10 opções para o primeiro algarismo, 9 opções para o segundo algarismo, 8 opções para o terceiro algarismo e 7 opções para o quarto algarismo. Portanto, temos 10 * 9 * 8 * 7 possibilidades de escolha para os algarismos. Por fim, multiplicamos o número de possibilidades de escolha para as letras pelo número de possibilidades de escolha para os algarismos: 26 * 25 * 24 * 10 * 9 * 8 * 7 = 6! * 23! = 6! * 23!/10!, que é a alternativa a).